第三百八十五章 Lipschitz函数（2 / 2）

“目前这个方向的数学研究，确实是一片空白，所以才需要我们去研究，去填充！”菲涅尔教授的目光在两人的脸上缓缓扫过，“所以我昨天说，你们要做好心理准备。这是一场硬仗！”

“从零开始，没有任何可以借鉴的资料，而且时限……只有两个月！”

菲涅尔教授继续说道，“我不会说什么加油激励的话，只希望你们两个不要忘记来这的目的，想要退出，我随时欢迎。”

“多余的话说道这里，现在我们来谈谈课题的事情。”

菲涅尔教授让两人找位置坐下，搬过来一台笔记本电脑，打开一份PPT，指着道，“这是我做的一个简短的课题研究流程。”

“这个项目，我做主导，你们两个的任务就是辅助我，解决一些难度不算大的环节。”

程诺和赫尔点点头，表示知道。

以他们两个的能力，还不足以撑起这个项目的框架。

菲涅尔教授继续做着讲解，“这个项目的拟定名称，叫做黎曼流形上Fritz John必要最优性条件。那就首先要明白，何谓黎曼流形，何谓Fritz John必要最优性条件！”

“黎曼流形这个概念不用说，而Fritz John必要最优性条件对你们来说应该比较陌生。”他先把目光望向程诺，“程诺，你了解这个概念吗？”

程诺不假思索的回答，“所谓的Fritz John必要最优性条件，便是指minf(x)，st.{g(x)≤0，h(x)=0，x∈M的必要最优性条件。”

“不错，这就是Fritz John必要最优性条件。你们也看出来了，这个Fritz John必要最优性条件如果直接去研究的话，不仅变量极多，函数方程不好定义之外，还存在推导过程中公式复杂的问题。”

“也因此，我们需要转换一下思路。”

菲涅尔教授翻到下一页PPT，上面只写着一行公式：

f:M→R，g:M→R^l，h:M→R^n

程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“Lipschitz函数？！”

菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部Lipschitz函数！”

Lipschitz函数，是指若f(x)在区间I上满足对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f(x1)-f(x2)∥<=K∥x1-x2∥成立，必定有f(x)在区间I上一致连续.

程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。

菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把M当做一个m维的黎曼流形。”

“艾顿可的那篇关于Hilbert空间中MP问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”

两人同时点头。

“那就好了，类比一下，我们就可以把MP问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”

下一张 PPT展示在两人面前。

“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”

“第二步，讨论广义梯度的性质。”

“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题(MP)的Fritz John型最优性条件．”

“第四步，……”

框架早已被菲涅尔教授搭建好。

而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。

原来，这个项目，应该这样去做！